Selesaikan sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

Cari nilai x

$$x=14$$

$$x=6$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x-3} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-5} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

Kurangi 5 dari 4 untuk mendapatkan -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Kurangi -1+x dari kedua sisi persamaan.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

Untuk menemukan kebalikan dari -1+x, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Tambahkan -3 dan 1 untuk mendapatkan -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Gabungkan 2x dan -x untuk mendapatkan x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Luaskan \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-5} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16 dengan x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Kurangi 16x dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Gabungkan -4x dan -16x untuk mendapatkan -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Tambahkan 80 ke kedua sisi.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Tambahkan 4 dan 80 untuk mendapatkan 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-20x+84 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-20 ab=84$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-14 b=-6$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-14=0 dan x-6=0.

$$x=14 x=6$$

Substitusikan 14 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Sederhanakan. Nilai x=14 memenuhi persamaan.

$$5=5$$

Substitusikan 6 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Sederhanakan. Nilai x=6 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$