Selesaikan sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2-x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{x-2}{2} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Bagi setiap suku x^{2}-4x+4 dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Kurangi \frac{1}{4}x^{2} dari kedua sisi.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Gabungkan -x dan x untuk mendapatkan 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Kurangi 2 dari 1 untuk mendapatkan -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Kalikan kedua sisi dengan -4, resiprokal dari -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Kalikan -1 dan -4 untuk mendapatkan 4.

$$x^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-2$$

Substitusikan 2 untuk x dalam persamaan \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Sederhanakan. Nilai x=2 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Substitusikan -2 untuk x dalam persamaan \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-2 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$2=-2$$

Persamaan \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} memiliki solusi unik.

$$x=2$$