Selesaikan sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Evaluasi

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} kuadrat. \sqrt{3} kuadrat.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Kurangi 3 dari 5 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \sqrt{15} dengan \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Faktor dari 15=5\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{5\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Kalikan \sqrt{5} dan \sqrt{5} untuk mendapatkan 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Faktor dari 15=3\times 5. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3\times 5} sebagai produk akar persegi \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Kalikan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$