Selesaikan sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Langkah Solusi

Kurangi \sqrt{1+x} dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{1-x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 1-x.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{1+x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 1+x.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

Kurangi 3+x dari kedua sisi persamaan.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3+x, temukan kebalikan setiap suku.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-2-2x\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Luaskan \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Kalikan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{1+x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 8 dengan 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

Kurangi 8 dari 4 untuk mendapatkan -4.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

Gabungkan 8x dan -8x untuk mendapatkan 0.

$$-4+4x^{2}=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$-1+x^{2}=0$$

Sederhanakan -1+x^{2}. Tulis ulang -1+x^{2} sebagai x^{2}-1^{2}. Selisih kuadrat dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Sederhanakan. Nilai x=1 memenuhi persamaan.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Substitusikan -1 untuk x dalam persamaan \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

Sederhanakan. Nilai x=-1 memenuhi persamaan.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2}.

$$x=1 x=-1$$