Selesaikan sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

Langkah Solusi

Kurangi 2x+1 dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x^{2}-2x+10} sampai pangkat 2 dan dapatkan x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Gabungkan -2x dan -4x untuk mendapatkan -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Kurangi 1 dari 10 untuk mendapatkan 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=-3$$

Tulis ulang -x^{2}-2x+3 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Sederhanakan. Nilai yang x=1 tidak memenuhi persamaan.

$$6=0$$

Substitusikan -3 untuk x dalam persamaan \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Sederhanakan. Nilai x=-3 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Persamaan \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 memiliki solusi unik.

$$x=-3$$