Selesaikan sqrt{x^2+4}+sqrt{left(12-xright)^2+9}=13

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } +4 } + \sqrt{ { \left(12-x \right) }^{ 2 } +9 } =13$$

Cari nilai x

$$x = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4,8$$

Langkah Solusi

Kurangi \sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9} dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(12-x\right)^{2}.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{144-24x+x^{2}+9}$$

Tambahkan 144 dan 9 untuk mendapatkan 153.

$$\sqrt{x^{2}+4}=13-\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x^{2}+4} sampai pangkat 2 dan dapatkan x^{2}+4.

$$x^{2}+4=\left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(13-\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{153-24x+x^{2}} sampai pangkat 2 dan dapatkan 153-24x+x^{2}.

$$x^{2}+4=169-26\sqrt{153-24x+x^{2}}+153-24x+x^{2}$$

Tambahkan 169 dan 153 untuk mendapatkan 322.

$$x^{2}+4=322-26\sqrt{153-24x+x^{2}}-24x+x^{2}$$

Kurangi 322-24x+x^{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4-\left(322-24x+x^{2}\right)=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 322-24x+x^{2}, temukan kebalikan setiap suku.

$$x^{2}+4-322+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Kurangi 322 dari 4 untuk mendapatkan -318.

$$x^{2}-318+24x-x^{2}=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-318+24x=-26\sqrt{153-24x+x^{2}}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-318+24x\right)^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-318+24x\right)^{2}.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Luaskan \left(-26\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}.

$$101124-15264x+576x^{2}=\left(-26\right)^{2}\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Hitung -26 sampai pangkat 2 dan dapatkan 676.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(\sqrt{153-24x+x^{2}}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{153-24x+x^{2}} sampai pangkat 2 dan dapatkan 153-24x+x^{2}.

$$101124-15264x+576x^{2}=676\left(153-24x+x^{2}\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 676 dengan 153-24x+x^{2}.

$$101124-15264x+576x^{2}=103428-16224x+676x^{2}$$

Kurangi 103428 dari kedua sisi.

$$101124-15264x+576x^{2}-103428=-16224x+676x^{2}$$

Kurangi 103428 dari 101124 untuk mendapatkan -2304.

$$-2304-15264x+576x^{2}=-16224x+676x^{2}$$

Tambahkan 16224x ke kedua sisi.

$$-2304-15264x+576x^{2}+16224x=676x^{2}$$

Gabungkan -15264x dan 16224x untuk mendapatkan 960x.

$$-2304+960x+576x^{2}=676x^{2}$$

Kurangi 676x^{2} dari kedua sisi.

$$-2304+960x+576x^{2}-676x^{2}=0$$

Gabungkan 576x^{2} dan -676x^{2} untuk mendapatkan -100x^{2}.

$$-2304+960x-100x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-100x^{2}+960x-2304=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -100 dengan a, 960 dengan b, dan -2304 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-960±\sqrt{960^{2}-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

960 kuadrat.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-4\left(-100\right)\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Kalikan -4 kali -100.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600+400\left(-2304\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Kalikan 400 kali -2304.

$$x=\frac{-960±\sqrt{921600-921600}}{2\left(-100\right)}$$

Tambahkan 921600 sampai -921600.

$$x=\frac{-960±\sqrt{0}}{2\left(-100\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{960}{2\left(-100\right)}$$

Kalikan 2 kali -100.

$$x=-\frac{960}{-200}$$

Kurangi pecahan \frac{-960}{-200} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 40.

$$x=\frac{24}{5}$$

Substitusikan \frac{24}{5} untuk x dalam persamaan \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{\left(12-x\right)^{2}+9}=13.

$$\sqrt{\left(\frac{24}{5}\right)^{2}+4}+\sqrt{\left(12-\frac{24}{5}\right)^{2}+9}=13$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{24}{5} memenuhi persamaan.

$$13=13$$

Persamaan \sqrt{x^{2}+4}=-\sqrt{x^{2}-24x+153}+13 memiliki solusi unik.

$$x=\frac{24}{5}$$