Selesaikan sqrt{20^2+60^2}+100+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+sqrt{{20}^{2}+{60}^{2}}+sqrt{{100}^2+{40}^2}+sqrt{{40}^2+{50}^2}=

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +100+ \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 100 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 50 }^{ 2 } } =$$

Evaluasi

$$10\left(\sqrt{41}+2\sqrt{29}+4\sqrt{10}+6\sqrt{5}+10\right)\approx 532,389723574$$

Langkah Solusi

Hitung 20 sampai pangkat 2 dan dapatkan 400.

$$\sqrt{400+60^{2}}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Hitung 60 sampai pangkat 2 dan dapatkan 3600.

$$\sqrt{400+3600}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Tambahkan 400 dan 3600 untuk mendapatkan 4000.

$$\sqrt{4000}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Faktor dari 4000=20^{2}\times 10. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{20^{2}\times 10} sebagai produk akar persegi \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Ambil akar kuadrat dari 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Hitung 20 sampai pangkat 2 dan dapatkan 400.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Hitung 40 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1600.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Tambahkan 400 dan 1600 untuk mendapatkan 2000.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Faktor dari 2000=20^{2}\times 5. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{20^{2}\times 5} sebagai produk akar persegi \sqrt{20^{2}}\sqrt{5}. Ambil akar kuadrat dari 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Hitung 40 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1600.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Hitung 80 sampai pangkat 2 dan dapatkan 6400.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Tambahkan 1600 dan 6400 untuk mendapatkan 8000.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Faktor dari 8000=40^{2}\times 5. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{40^{2}\times 5} sebagai produk akar persegi \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Ambil akar kuadrat dari 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Gabungkan 20\sqrt{5} dan 40\sqrt{5} untuk mendapatkan 60\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Hitung 20 sampai pangkat 2 dan dapatkan 400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+\sqrt{400+60^{2}}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Hitung 60 sampai pangkat 2 dan dapatkan 3600.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+\sqrt{400+3600}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Tambahkan 400 dan 3600 untuk mendapatkan 4000.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+\sqrt{4000}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Faktor dari 4000=20^{2}\times 10. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{20^{2}\times 10} sebagai produk akar persegi \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Ambil akar kuadrat dari 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+20\sqrt{10}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Gabungkan 20\sqrt{10} dan 20\sqrt{10} untuk mendapatkan 40\sqrt{10}.

$$40\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+\sqrt{100^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Hitung 100 sampai pangkat 2 dan dapatkan 10000.

$$40\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+\sqrt{10000+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Hitung 40 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1600.

$$40\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+\sqrt{10000+1600}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Tambahkan 10000 dan 1600 untuk mendapatkan 11600.

$$40\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+\sqrt{11600}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Faktor dari 11600=20^{2}\times 29. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{20^{2}\times 29} sebagai produk akar persegi \sqrt{20^{2}}\sqrt{29}. Ambil akar kuadrat dari 20^{2}.

$$40\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+20\sqrt{29}+\sqrt{40^{2}+50^{2}}$$

Hitung 40 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1600.

$$40\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+20\sqrt{29}+\sqrt{1600+50^{2}}$$

Hitung 50 sampai pangkat 2 dan dapatkan 2500.

$$40\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+20\sqrt{29}+\sqrt{1600+2500}$$

Tambahkan 1600 dan 2500 untuk mendapatkan 4100.

$$40\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+20\sqrt{29}+\sqrt{4100}$$

Faktor dari 4100=10^{2}\times 41. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{10^{2}\times 41} sebagai produk akar persegi \sqrt{10^{2}}\sqrt{41}. Ambil akar kuadrat dari 10^{2}.

$$40\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+20\sqrt{29}+10\sqrt{41}$$

Faktor

$$10 {(\sqrt{41} + 2 \sqrt{29} + 4 \sqrt{10} + 6 \sqrt{5} + 10)} = 532,389723574$$