Selesaikan sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Evaluasi

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Langkah Solusi

Hitung \frac{9}{2} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Ubah 36 menjadi pecahan \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Karena \frac{81}{4} dan \frac{144}{4} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Tambahkan 81 dan 144 untuk mendapatkan 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \frac{225}{4} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Ambil akar kuadrat pembilang dan penyebut.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Hitung \frac{9}{2} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Kalikan 12 dan 2 untuk mendapatkan 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Tambahkan 24 dan 9 untuk mendapatkan 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 2 adalah 4. Ubah \frac{81}{4} dan \frac{33}{2} menjadi pecahan dengan penyebut 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Karena \frac{81}{4} dan \frac{66}{4} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Kurangi 66 dari 81 untuk mendapatkan 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Ubah 4 menjadi pecahan \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Karena \frac{15}{4} dan \frac{16}{4} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Tambahkan 15 dan 16 untuk mendapatkan 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{31}{4}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Hitung akar kuadrat dari 4 dan dapatkan 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Karena \frac{15}{2} dan \frac{\sqrt{31}}{2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Faktor

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$