Selesaikan sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Evaluasi

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Langkah Solusi

Hitung \frac{5}{4} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Hitung \frac{5}{2} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 16 dan 4 adalah 16. Ubah \frac{25}{16} dan \frac{25}{4} menjadi pecahan dengan penyebut 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Karena \frac{25}{16} dan \frac{100}{16} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Tambahkan 25 dan 100 untuk mendapatkan 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Ubah 5 menjadi pecahan \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Karena \frac{125}{16} dan \frac{80}{16} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Kurangi 80 dari 125 untuk mendapatkan 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{45}{16}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Faktor dari 45=3^{2}\times 5. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3^{2}\times 5} sebagai produk akar persegi \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Ambil akar kuadrat dari 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Hitung akar kuadrat dari 16 dan dapatkan 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$