Selesaikan sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 4 adalah 4. Ubah \frac{1}{2} dan \frac{1}{4} menjadi pecahan dengan penyebut 4.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Karena \frac{2}{4} dan \frac{1}{4} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 8 adalah 8. Ubah \frac{3}{4} dan \frac{1}{8} menjadi pecahan dengan penyebut 8.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Karena \frac{6}{8} dan \frac{1}{8} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tambahkan 6 dan 1 untuk mendapatkan 7.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kelipatan persekutuan terkecil dari 8 dan 16 adalah 16. Ubah \frac{7}{8} dan \frac{1}{16} menjadi pecahan dengan penyebut 16.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Karena \frac{14}{16} dan \frac{1}{16} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tambahkan 14 dan 1 untuk mendapatkan 15.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Hitung \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} sampai pangkat 2 dan dapatkan \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, \frac{1}{2} dengan b, dan \frac{15}{16} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke \frac{15}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{1}{2} sampai 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

Bagi \frac{3}{2} dengan -2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

Bagi -\frac{5}{2} dengan -2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

Substitusikan -\frac{3}{4} untuk x dalam persamaan \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-\frac{3}{4} tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Substitusikan \frac{5}{4} untuk x dalam persamaan \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{5}{4} memenuhi persamaan.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Persamaan \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x memiliki solusi unik.

$$x=\frac{5}{4}$$