Selesaikan sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Cari nilai y

$$y=5$$

Langkah Solusi

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{y-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Kurangi y^{2} dari kedua sisi.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Tambahkan 6y ke kedua sisi.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Gabungkan y dan 6y untuk mendapatkan 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Kurangi 9 dari -1 untuk mendapatkan -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -y^{2}+ay+by-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 10.

$$1,10 2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+10=11 2+5=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=5 b=2$$

Tulis ulang -y^{2}+7y-10 sebagai \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Faktor -y di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Factor istilah umum y-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-5=0 dan -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Substitusikan 5 untuk y dalam persamaan \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Sederhanakan. Nilai y=5 memenuhi persamaan.

$$5=5$$

Substitusikan 2 untuk y dalam persamaan \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Sederhanakan. Nilai yang y=2 tidak memenuhi persamaan.

$$4=2$$

Persamaan \sqrt{y-1}=y-3 memiliki solusi unik.

$$y=5$$