Selesaikan sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

Cari nilai x

$$x=3$$

Langkah Solusi

Kurangi \sqrt{2x-2} dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-3} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-3.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x-2} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x-2.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

Kurangi 2 dari 4 untuk mendapatkan 2.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

Kurangi 2+2x dari kedua sisi persamaan.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2+2x, temukan kebalikan setiap suku.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Kurangi 2 dari -3 untuk mendapatkan -5.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Luaskan \left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Hitung -4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x-2} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16 dengan 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

Kurangi 32x dari kedua sisi.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

Gabungkan 10x dan -32x untuk mendapatkan -22x.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

Tambahkan 32 ke kedua sisi.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

Tambahkan 25 dan 32 untuk mendapatkan 57.

$$x^{2}-22x+57=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-22x+57 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-22 ab=57$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 57.

$$-1,-57 -3,-19$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -22.

$$a=-19 b=-3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-19=0 dan x-3=0.

$$x=19 x=3$$

Substitusikan 19 untuk x dalam persamaan \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

Sederhanakan. Nilai yang x=19 tidak memenuhi persamaan.

$$10=2$$

Substitusikan 3 untuk x dalam persamaan \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

Sederhanakan. Nilai x=3 memenuhi persamaan.

$$2=2$$

Persamaan \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 memiliki solusi unik.

$$x=3$$