Selesaikan sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Cari nilai x

$$x=9$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Gabungkan x dan 12x untuk mendapatkan 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=9 b=4$$

Tulis ulang -x^{2}+13x-36 sebagai \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktor -x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Substitusikan 9 untuk x dalam persamaan \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Sederhanakan. Nilai x=9 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Substitusikan 4 untuk x dalam persamaan \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Sederhanakan. Nilai yang x=4 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$2=-2$$

Persamaan \sqrt{x}=x-6 memiliki solusi unik.

$$x=9$$