Selesaikan sqrt{x}=2-x

$$\sqrt { x } = 2 - x$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(2-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2-x\right)^{2}.

$$x=4-4x+x^{2}$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$x-4=-4x+x^{2}$$

Tambahkan 4x ke kedua sisi.

$$x-4+4x=x^{2}$$

Gabungkan x dan 4x untuk mendapatkan 5x.

$$5x-4=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$1,4 2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=4 b=1$$

Tulis ulang -x^{2}+5x-4 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorkan-x dalam -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Substitusikan 4 untuk x dalam persamaan \sqrt{x}=2-x.

$$\sqrt{4}=2-4$$

Sederhanakan. Nilai yang x=4 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$2=-2$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan \sqrt{x}=2-x.

$$\sqrt{1}=2-1$$

Sederhanakan. Nilai x=1 memenuhi persamaan.

$$1=1$$

Persamaan \sqrt{x}=2-x memiliki solusi unik.

$$x=1$$