Selesaikan sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Cari nilai x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Langkah Solusi

Kurangi \sqrt{x+1} dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+1} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Tambahkan 9 dan 1 untuk mendapatkan 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Tambahkan 6\sqrt{x+1} ke kedua sisi.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Kurangi 1 dari \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Substitusikan \frac{16}{9} untuk x dalam persamaan \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{16}{9} memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Persamaan \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 memiliki solusi unik.

$$x=\frac{16}{9}$$