Selesaikan sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1}

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x^{2}-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x+1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x+1.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

Kurangi 1 dari -1 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}-2-2x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Bagi 2+2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{3} dari 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Bagi 2-2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Substitusikan \sqrt{3}+1 untuk x dalam persamaan \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Sederhanakan. Nilai x=\sqrt{3}+1 memenuhi persamaan.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

Substitusikan 1-\sqrt{3} untuk x dalam persamaan \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Sederhanakan. Nilai x=1-\sqrt{3} memenuhi persamaan.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x^{2}-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x+1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x+1.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

Kurangi 1 dari -1 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}-2-2x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Bagi 2+2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{3} dari 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Bagi 2-2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Substitusikan \sqrt{3}+1 untuk x dalam persamaan \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Sederhanakan. Nilai x=\sqrt{3}+1 memenuhi persamaan.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

Substitusikan 1-\sqrt{3} untuk x dalam persamaan \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}. Ekspresi yang \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} tidak ditentukan karena radicand tidak boleh negatif.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Persamaan \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} memiliki solusi unik.

$$x=\sqrt{3}+1$$