Selesaikan sqrt{x^2+3}=4x-2

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 3 } = 4 x - 2$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x^{2}+3}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x^{2}+3} sampai pangkat 2 dan dapatkan x^{2}+3.

$$x^{2}+3=\left(4x-2\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+3=16x^{2}-16x+4$$

Kurangi 16x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}+3-16x^{2}=-16x+4$$

Gabungkan x^{2} dan -16x^{2} untuk mendapatkan -15x^{2}.

$$-15x^{2}+3=-16x+4$$

Tambahkan 16x ke kedua sisi.

$$-15x^{2}+3+16x=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$-15x^{2}+3+16x-4=0$$

Kurangi 4 dari 3 untuk mendapatkan -1.

$$-15x^{2}-1+16x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-15x^{2}+16x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -15x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=16 ab=-15\left(-1\right)=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 15.

$$1,15 3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+15=16 3+5=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=15 b=1$$

Tulis ulang -15x^{2}+16x-1 sebagai \left(-15x^{2}+15x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-15x^{2}+15x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktor 15x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$15x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(15x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 15x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{15}$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan \sqrt{x^{2}+3}=4x-2.

$$\sqrt{1^{2}+3}=4\times 1-2$$

Sederhanakan. Nilai x=1 memenuhi persamaan.

$$2=2$$

Substitusikan \frac{1}{15} untuk x dalam persamaan \sqrt{x^{2}+3}=4x-2.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{15}\right)^{2}+3}=4\times \frac{1}{15}-2$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{1}{15} tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$\frac{26}{15}=-\frac{26}{15}$$

Persamaan \sqrt{x^{2}+3}=4x-2 memiliki solusi unik.

$$x=1$$