Selesaikan sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

Langkah Solusi

Kurangi -7 dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x^{2}+2x+9} sampai pangkat 2 dan dapatkan x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Kurangi 28x dari kedua sisi.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Gabungkan 2x dan -28x untuk mendapatkan -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Kurangi 49 dari kedua sisi.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Kurangi 49 dari 9 untuk mendapatkan -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx-40. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -26.

$$a=-6 b=-20$$

Tulis ulang -3x^{2}-26x-40 sebagai \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 20 dalam grup kedua.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Factor istilah umum -x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x-2=0 dan 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Substitusikan -2 untuk x dalam persamaan \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Sederhanakan. Nilai x=-2 memenuhi persamaan.

$$-4=-4$$

Substitusikan -\frac{20}{3} untuk x dalam persamaan \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-\frac{20}{3} tidak memenuhi persamaan.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Persamaan \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 memiliki solusi unik.

$$x=-2$$