Selesaikan sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+8} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Gabungkan x dan -4x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Kurangi 4 dari 8 untuk mendapatkan 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4.

$$1,-4 2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=1 b=-4$$

Tulis ulang -x^{2}-3x+4 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Sederhanakan. Nilai x=1 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Substitusikan -4 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-4 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$2=-2$$

Persamaan \sqrt{x+8}=x+2 memiliki solusi unik.

$$x=1$$