Selesaikan sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+6} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{9x+70} sampai pangkat 2 dan dapatkan 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Gabungkan x dan 9x untuk mendapatkan 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Tambahkan 6 dan 70 untuk mendapatkan 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Luaskan \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+9} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Kurangi 10x+76 dari kedua sisi persamaan.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 10x+76, temukan kebalikan setiap suku.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Gabungkan 4x dan -10x untuk mendapatkan -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Kurangi 76 dari 36 untuk mendapatkan -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Luaskan \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+6} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{9x+70} sampai pangkat 2 dan dapatkan 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 4x+24 dengan setiap suku 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Gabungkan 280x dan 216x untuk mendapatkan 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Kurangi 36x^{2} dari kedua sisi.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Gabungkan 36x^{2} dan -36x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

Kurangi 480x dari kedua sisi.

$$496x+1680-480x=1600$$

Gabungkan 496x dan -480x untuk mendapatkan 16x.

$$16x+1680=1600$$

Kurangi 1680 dari kedua sisi.

$$16x=1600-1680$$

Kurangi 1680 dari 1600 untuk mendapatkan -80.

$$16x=-80$$

Bagi kedua sisi dengan 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Bagi -80 dengan 16 untuk mendapatkan -5.

$$x=-5$$

Substitusikan -5 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Sederhanakan. Nilai x=-5 memenuhi persamaan.

$$-4=-4$$

Persamaan \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} memiliki solusi unik.

$$x=-5$$