Selesaikan sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Cari nilai x

$$x=10$$

Langkah Solusi

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+6} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Gabungkan x dan 12x untuk mendapatkan 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Kurangi 36 dari 6 untuk mendapatkan -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=10 b=3$$

Tulis ulang -x^{2}+13x-30 sebagai \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Faktor -x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Substitusikan 10 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Sederhanakan. Nilai x=10 memenuhi persamaan.

$$10=10$$

Substitusikan 3 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Sederhanakan. Nilai yang x=3 tidak memenuhi persamaan.

$$9=3$$

Persamaan \sqrt{x+6}=x-6 memiliki solusi unik.

$$x=10$$