Selesaikan sqrt{x+5}+sqrt{x}=5

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

Cari nilai x

$$x=4$$

Langkah Solusi

Kurangi \sqrt{x} dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+5} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+5.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Tambahkan 10\sqrt{x} ke kedua sisi.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

Kurangi 5 dari 25 untuk mendapatkan 20.

$$10\sqrt{x}=20$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

Bagi 20 dengan 10 untuk mendapatkan 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$x=4$$

Substitusikan 4 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

Sederhanakan. Nilai x=4 memenuhi persamaan.

$$5=5$$

Persamaan \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 memiliki solusi unik.

$$x=4$$