Selesaikan sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

Cari nilai x

$$x=45$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+4} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+4.

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-9} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-9.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

Kurangi 9 dari 1 untuk mendapatkan -8.

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

Kurangi 2\sqrt{x-9} dari kedua sisi.

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

Kurangi 4 dari -8 untuk mendapatkan -12.

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

Bagi -12 dengan -2 untuk mendapatkan 6.

$$\sqrt{x-9}=6$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$x-9=36$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x=36-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 36.

$$x=45$$

Substitusikan 45 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

Sederhanakan. Nilai x=45 memenuhi persamaan.

$$7=7$$

Persamaan \sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 memiliki solusi unik.

$$x=45$$