Selesaikan sqrt{x+3}+x=2x+3

$$\sqrt { x + 3 } + x = 2 x + 3$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Langkah Solusi

Kurangi x dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x+3}=2x+3-x$$

Gabungkan 2x dan -x untuk mendapatkan x.

$$\sqrt{x+3}=x+3$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+3} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+3.

$$x+3=\left(x+3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$x+3=x^{2}+6x+9$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x+3-x^{2}=6x+9$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$x+3-x^{2}-6x=9$$

Gabungkan x dan -6x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+3-x^{2}=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$-5x+3-x^{2}-9=0$$

Kurangi 9 dari 3 untuk mendapatkan -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-2 b=-3$$

Tulis ulang -x^{2}-5x-6 sebagai \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Factor istilah umum -x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x-2=0 dan x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Substitusikan -2 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-2+3}-2=2\left(-2\right)+3$$

Sederhanakan. Nilai x=-2 memenuhi persamaan.

$$-1=-1$$

Substitusikan -3 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-3+3}-3=2\left(-3\right)+3$$

Sederhanakan. Nilai x=-3 memenuhi persamaan.

$$-3=-3$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{x+3}=x+3.

$$x=-2 x=-3$$