Selesaikan sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+2} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{3x+3} sampai pangkat 2 dan dapatkan 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Kurangi x+3 dari kedua sisi persamaan.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Kurangi 3 dari 3 untuk mendapatkan 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Sederhanakan 2 di kedua belah pihak.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Hitung \sqrt{x+2} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x+2-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=2 b=-1$$

Tulis ulang -x^{2}+x+2 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Substitusikan 2 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Sederhanakan. Nilai x=2 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Substitusikan -1 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-1 tidak memenuhi persamaan.

$$2=0$$

Substitusikan 2 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Sederhanakan. Nilai x=2 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Persamaan \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} memiliki solusi unik.

$$x=2$$