Selesaikan sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Cari nilai x

$$x=7$$

Langkah Solusi

Kurangi \sqrt{x+9} dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+2} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+9} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Tambahkan 49 dan 9 untuk mendapatkan 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Tambahkan 14\sqrt{x+9} ke kedua sisi.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Kurangi 2 dari 58 untuk mendapatkan 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Bagi kedua sisi dengan 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Bagi 56 dengan 14 untuk mendapatkan 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$x+9=16$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$x+9-9=16-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x=16-9$$

Kurangi 9 dari 16.

$$x=7$$

Substitusikan 7 untuk x dalam persamaan \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Sederhanakan. Nilai x=7 memenuhi persamaan.

$$7=7$$

Persamaan \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 memiliki solusi unik.

$$x=7$$