Selesaikan sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Cari nilai q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{q+2} sampai pangkat 2 dan dapatkan q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{3q+7} sampai pangkat 2 dan dapatkan 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Kurangi q+3 dari kedua sisi persamaan.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari q+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Gabungkan 3q dan -q untuk mendapatkan 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Kurangi 3 dari 7 untuk mendapatkan 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Luaskan \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{q+2} sampai pangkat 2 dan dapatkan q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Kurangi 4q^{2} dari kedua sisi.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Kurangi 16q dari kedua sisi.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Gabungkan 4q dan -16q untuk mendapatkan -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Kurangi 16 dari 8 untuk mendapatkan -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -q^{2}+aq+bq-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=-2$$

Tulis ulang -q^{2}-3q-2 sebagai \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Faktor q di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Factor istilah umum -q-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -q-1=0 dan q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Substitusikan -1 untuk q dalam persamaan \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Sederhanakan. Nilai q=-1 memenuhi persamaan.

$$2=2$$

Substitusikan -2 untuk q dalam persamaan \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Sederhanakan. Nilai q=-2 memenuhi persamaan.

$$1=1$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$