Selesaikan sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Cari nilai a

$$a=8$$

$$a=4$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{a-4} sampai pangkat 2 dan dapatkan a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Tambahkan -4 dan 1 untuk mendapatkan -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2a-7} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Kurangi a-3 dari kedua sisi persamaan.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari a-3, temukan kebalikan setiap suku.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Gabungkan 2a dan -a untuk mendapatkan a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Tambahkan -7 dan 3 untuk mendapatkan -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Luaskan \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{a-4} sampai pangkat 2 dan dapatkan a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Kurangi a^{2} dari kedua sisi.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Tambahkan 8a ke kedua sisi.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Gabungkan 4a dan 8a untuk mendapatkan 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Kurangi 16 dari -16 untuk mendapatkan -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -a^{2}+aa+ba-32. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=8 b=4$$

Tulis ulang -a^{2}+12a-32 sebagai \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Faktor -a di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Factor istilah umum a-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan a-8=0 dan -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Substitusikan 8 untuk a dalam persamaan \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Sederhanakan. Nilai a=8 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Substitusikan 4 untuk a dalam persamaan \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Sederhanakan. Nilai a=4 memenuhi persamaan.

$$1=1$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$