Selesaikan sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Cari nilai a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{a^{2}-4a+20} sampai pangkat 2 dan dapatkan a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{a} sampai pangkat 2 dan dapatkan a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Kurangi a dari kedua sisi.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Gabungkan -4a dan -a untuk mendapatkan -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan 20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Kalikan -4 kali 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{55} dari 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Substitusikan \frac{5+\sqrt{55}i}{2} untuk a dalam persamaan \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Sederhanakan. Nilai a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} memenuhi persamaan.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Substitusikan \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} untuk a dalam persamaan \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Sederhanakan. Nilai a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} memenuhi persamaan.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$