Selesaikan sqrt{8}div(sqrt{2}-1)

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

Evaluasi

$$2\sqrt{2}+4\approx 6,828427125$$

Langkah Solusi

Faktor dari 8=2^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} kuadrat. 1 kuadrat.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Kurangi 1 dari 2 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2\sqrt{2} dengan \sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

Kalikan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4+2\sqrt{2}$$