Selesaikan sqrt{8}+1/2-2sqrt{1/2}

$$\sqrt { 8 } + \frac { 1 } { 2 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Evaluasi

$$\sqrt{2}+\frac{1}{2}\approx 1,914213562$$

Langkah Solusi

Faktor dari 8=2^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Tulis ulang akar kuadrat dari pembagian \sqrt{\frac{1}{2}} sebagai pembagian akar persegi \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Hitung akar kuadrat dari 1 dan dapatkan 1.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$

Gabungkan 2\sqrt{2} dan -\sqrt{2} untuk mendapatkan \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+\frac{1}{2}$$

Faktor

$$\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2} = 1,9142135623730951$$