Selesaikan sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Cari nilai x

$$x=10$$

Langkah Solusi

Kurangi -7 dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Tambahkan -20 dan 7 untuk mendapatkan -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{7x-21} sampai pangkat 2 dan dapatkan 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Tambahkan 52x ke kedua sisi.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Gabungkan 7x dan 52x untuk mendapatkan 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Kurangi 169 dari kedua sisi.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Kurangi 169 dari -21 untuk mendapatkan -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -4x^{2}+ax+bx-190. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 59.

$$a=40 b=19$$

Tulis ulang -4x^{2}+59x-190 sebagai \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Faktor 4x di pertama dan -19 dalam grup kedua.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Factor istilah umum -x+10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+10=0 dan 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Substitusikan 10 untuk x dalam persamaan \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Sederhanakan. Nilai x=10 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Substitusikan \frac{19}{4} untuk x dalam persamaan \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{19}{4} tidak memenuhi persamaan.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Persamaan \sqrt{7x-21}=2x-13 memiliki solusi unik.

$$x=10$$