Selesaikan sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{7x+67} sampai pangkat 2 dan dapatkan 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Kurangi 20x dari kedua sisi.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Gabungkan 7x dan -20x untuk mendapatkan -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Kurangi 25 dari kedua sisi.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Kurangi 25 dari 67 untuk mendapatkan 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -4x^{2}+ax+bx+42. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=8 b=-21$$

Tulis ulang -4x^{2}-13x+42 sebagai \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Faktor 4x di pertama dan 21 dalam grup kedua.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Factor istilah umum -x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Substitusikan 2 untuk x dalam persamaan \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Sederhanakan. Nilai x=2 memenuhi persamaan.

$$9=9$$

Substitusikan -\frac{21}{4} untuk x dalam persamaan \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-\frac{21}{4} tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Persamaan \sqrt{7x+67}=2x+5 memiliki solusi unik.

$$x=2$$