Selesaikan sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Cari nilai x

$$x=5$$

Langkah Solusi

Kurangi -4 dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{7x+46} sampai pangkat 2 dan dapatkan 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Gabungkan 7x dan -8x untuk mendapatkan -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Kurangi 16 dari 46 untuk mendapatkan 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=5 b=-6$$

Tulis ulang -x^{2}-x+30 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Factor istilah umum -x+5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+5=0 dan x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Substitusikan 5 untuk x dalam persamaan \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Sederhanakan. Nilai x=5 memenuhi persamaan.

$$5=5$$

Substitusikan -6 untuk x dalam persamaan \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-6 tidak memenuhi persamaan.

$$-2=-6$$

Persamaan \sqrt{7x+46}=x+4 memiliki solusi unik.

$$x=5$$