Selesaikan sqrt{7x+2}+2x=0

$$\sqrt { 7 x + 2 } + 2 x = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Langkah Solusi

Kurangi 2x dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{7x+2}=-2x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{7x+2}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{7x+2} sampai pangkat 2 dan dapatkan 7x+2.

$$7x+2=\left(-2x\right)^{2}$$

Luaskan \left(-2x\right)^{2}.

$$7x+2=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$7x+2=4x^{2}$$

Kurangi 4x^{2} dari kedua sisi.

$$7x+2-4x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-4x^{2}+7x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -4x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=-4\times 2=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$-1,8 -2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=8 b=-1$$

Tulis ulang -4x^{2}+7x+2 sebagai \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan4x dalam -4x^{2}+8x.

$$4x\left(-x+2\right)-x+2$$

Factor istilah umum -x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 4x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

Substitusikan 2 untuk x dalam persamaan \sqrt{7x+2}+2x=0.

$$\sqrt{7\times 2+2}+2\times 2=0$$

Sederhanakan. Nilai yang x=2 tidak memenuhi persamaan.

$$8=0$$

Substitusikan -\frac{1}{4} untuk x dalam persamaan \sqrt{7x+2}+2x=0.

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{4}\right)+2}+2\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Sederhanakan. Nilai x=-\frac{1}{4} memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Persamaan \sqrt{7x+2}=-2x memiliki solusi unik.

$$x=-\frac{1}{4}$$