Selesaikan sqrt{6y+7}=5+sqrt{y-3}

$$\sqrt { 6 y + 7 } = 5 + \sqrt { y - 3 }$$

Cari nilai y

$$y=7$$

$$y=3$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{6y+7}\right)^{2}=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{6y+7} sampai pangkat 2 dan dapatkan 6y+7.

$$6y+7=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{y-3} sampai pangkat 2 dan dapatkan y-3.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+y-3$$

Kurangi 3 dari 25 untuk mendapatkan 22.

$$6y+7=22+10\sqrt{y-3}+y$$

Kurangi 22+y dari kedua sisi persamaan.

$$6y+7-\left(22+y\right)=10\sqrt{y-3}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 22+y, temukan kebalikan setiap suku.

$$6y+7-22-y=10\sqrt{y-3}$$

Kurangi 22 dari 7 untuk mendapatkan -15.

$$6y-15-y=10\sqrt{y-3}$$

Gabungkan 6y dan -y untuk mendapatkan 5y.

$$5y-15=10\sqrt{y-3}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(5y-15\right)^{2}=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5y-15\right)^{2}.

$$25y^{2}-150y+225=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Luaskan \left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}.

$$25y^{2}-150y+225=10^{2}\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Hitung 10 sampai pangkat 2 dan dapatkan 100.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{y-3} sampai pangkat 2 dan dapatkan y-3.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(y-3\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 100 dengan y-3.

$$25y^{2}-150y+225=100y-300$$

Kurangi 100y dari kedua sisi.

$$25y^{2}-150y+225-100y=-300$$

Gabungkan -150y dan -100y untuk mendapatkan -250y.

$$25y^{2}-250y+225=-300$$

Tambahkan 300 ke kedua sisi.

$$25y^{2}-250y+225+300=0$$

Tambahkan 225 dan 300 untuk mendapatkan 525.

$$25y^{2}-250y+525=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 25 dengan a, -250 dengan b, dan 525 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

-250 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-100\times 525}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali 525.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-52500}}{2\times 25}$$

Tambahkan 62500 sampai -52500.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 10000.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±100}{2\times 25}$$

Kebalikan -250 adalah 250.

$$y=\frac{250±100}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$y=\frac{250±100}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{250±100}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan 250 sampai 100.

$$y=\frac{350}{50}$$

Bagi 350 dengan 50.

$$y=7$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{250±100}{50} jika ± adalah minus. Kurangi 100 dari 250.

$$y=\frac{150}{50}$$

Bagi 150 dengan 50.

$$y=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=7 y=3$$

Substitusikan 7 untuk y dalam persamaan \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3}.

$$\sqrt{6\times 7+7}=5+\sqrt{7-3}$$

Sederhanakan. Nilai y=7 memenuhi persamaan.

$$7=7$$

Substitusikan 3 untuk y dalam persamaan \sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3}.

$$\sqrt{6\times 3+7}=5+\sqrt{3-3}$$

Sederhanakan. Nilai y=3 memenuhi persamaan.

$$5=5$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{6y+7}=\sqrt{y-3}+5.

$$y=7 y=3$$