Selesaikan sqrt{5x+1}-sqrt{2x+1}=2

$$\sqrt { 5 x + 1 } - \sqrt { 2 x + 1 } = 2$$

Cari nilai x

$$x = \frac{56}{9} = 6\frac{2}{9} \approx 6,222222222$$

Langkah Solusi

Kurangi -\sqrt{2x+1} dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{5x+1}=2+\sqrt{2x+1}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{5x+1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{5x+1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 5x+1.

$$5x+1=\left(2+\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2+\sqrt{2x+1}\right)^{2}.

$$5x+1=4+4\sqrt{2x+1}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x+1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x+1.

$$5x+1=4+4\sqrt{2x+1}+2x+1$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 5.

$$5x+1=5+4\sqrt{2x+1}+2x$$

Kurangi 5+2x dari kedua sisi persamaan.

$$5x+1-\left(5+2x\right)=4\sqrt{2x+1}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5+2x, temukan kebalikan setiap suku.

$$5x+1-5-2x=4\sqrt{2x+1}$$

Kurangi 5 dari 1 untuk mendapatkan -4.

$$5x-4-2x=4\sqrt{2x+1}$$

Gabungkan 5x dan -2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-4=4\sqrt{2x+1}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(3x-4\right)^{2}=\left(4\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=\left(4\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Luaskan \left(4\sqrt{2x+1}\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=4^{2}\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$9x^{2}-24x+16=16\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x+1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x+1.

$$9x^{2}-24x+16=16\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16 dengan 2x+1.

$$9x^{2}-24x+16=32x+16$$

Kurangi 32x dari kedua sisi.

$$9x^{2}-24x+16-32x=16$$

Gabungkan -24x dan -32x untuk mendapatkan -56x.

$$9x^{2}-56x+16=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$9x^{2}-56x+16-16=0$$

Kurangi 16 dari 16 untuk mendapatkan 0.

$$9x^{2}-56x=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(9x-56\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan 9x-56=0.

$$x=0 x=\frac{56}{9}$$

Substitusikan 0 untuk x dalam persamaan \sqrt{5x+1}-\sqrt{2x+1}=2.

$$\sqrt{5\times 0+1}-\sqrt{2\times 0+1}=2$$

Sederhanakan. Nilai yang x=0 tidak memenuhi persamaan.

$$0=2$$

Substitusikan \frac{56}{9} untuk x dalam persamaan \sqrt{5x+1}-\sqrt{2x+1}=2.

$$\sqrt{5\times \frac{56}{9}+1}-\sqrt{2\times \frac{56}{9}+1}=2$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{56}{9} memenuhi persamaan.

$$2=2$$

Persamaan \sqrt{5x+1}=\sqrt{2x+1}+2 memiliki solusi unik.

$$x=\frac{56}{9}$$