Selesaikan sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Cari nilai x

$$x=5$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Hitung \sqrt{40-3x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+40. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=5 b=-8$$

Tulis ulang -x^{2}-3x+40 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Factor istilah umum -x+5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+5=0 dan x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Substitusikan 5 untuk x dalam persamaan \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Sederhanakan. Nilai x=5 memenuhi persamaan.

$$5=5$$

Substitusikan -8 untuk x dalam persamaan \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-8 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$8=-8$$

Persamaan \sqrt{40-3x}=x memiliki solusi unik.

$$x=5$$