Selesaikan sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Langkah Solusi

Kurangi \sqrt{9+x} dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{4-x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{9+x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Tambahkan 25 dan 9 untuk mendapatkan 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Kurangi 34+x dari kedua sisi persamaan.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 34+x, temukan kebalikan setiap suku.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Kurangi 34 dari 4 untuk mendapatkan -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Luaskan \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Hitung -10 sampai pangkat 2 dan dapatkan 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{9+x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 100 dengan 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Kurangi 900 dari kedua sisi.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Kurangi 900 dari 900 untuk mendapatkan 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Kurangi 100x dari kedua sisi.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Gabungkan 120x dan -100x untuk mendapatkan 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Substitusikan 0 untuk x dalam persamaan \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Sederhanakan. Nilai x=0 memenuhi persamaan.

$$5=5$$

Substitusikan -5 untuk x dalam persamaan \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Sederhanakan. Nilai x=-5 memenuhi persamaan.

$$5=5$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$