Selesaikan sqrt{3x+1}-sqrt{x-1}=2

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { x - 1 } = 2$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x=1$$

Langkah Solusi

Kurangi -\sqrt{x-1} dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{3x+1}=2+\sqrt{x-1}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{3x+1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 3x+1.

$$3x+1=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-1.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+x-1$$

Kurangi 1 dari 4 untuk mendapatkan 3.

$$3x+1=3+4\sqrt{x-1}+x$$

Kurangi 3+x dari kedua sisi persamaan.

$$3x+1-\left(3+x\right)=4\sqrt{x-1}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3+x, temukan kebalikan setiap suku.

$$3x+1-3-x=4\sqrt{x-1}$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$3x-2-x=4\sqrt{x-1}$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-2=4\sqrt{x-1}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(2x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-8x+4=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Luaskan \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$4x^{2}-8x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-1.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16 dengan x-1.

$$4x^{2}-8x+4=16x-16$$

Kurangi 16x dari kedua sisi.

$$4x^{2}-8x+4-16x=-16$$

Gabungkan -8x dan -16x untuk mendapatkan -24x.

$$4x^{2}-24x+4=-16$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi.

$$4x^{2}-24x+4+16=0$$

Tambahkan 4 dan 16 untuk mendapatkan 20.

$$4x^{2}-24x+20=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-6x+5 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Substitusikan 5 untuk x dalam persamaan \sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{5-1}=2$$

Sederhanakan. Nilai x=5 memenuhi persamaan.

$$2=2$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan \sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{1-1}=2$$

Sederhanakan. Nilai x=1 memenuhi persamaan.

$$2=2$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}+2.

$$x=5 x=1$$