Selesaikan sqrt{3}-sqrt{x}=sqrt{x-2}

$$\sqrt { 3 } - \sqrt { x } = \sqrt { x - 2 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{25}{12} = 2\frac{1}{12} \approx 2,083333333$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{3}-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{3}-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{x}+x=\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-2} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-2.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{x}+x=x-2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{x}+x-x=-2$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{x}=-2$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$-2\sqrt{3}\sqrt{x}=-2-3$$

Kurangi 3 dari -2 untuk mendapatkan -5.

$$-2\sqrt{3}\sqrt{x}=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}\right)\sqrt{x}}{-2\sqrt{3}}=-\frac{5}{-2\sqrt{3}}$$

Membagi dengan -2\sqrt{3} membatalkan perkalian dengan -2\sqrt{3}.

$$\sqrt{x}=-\frac{5}{-2\sqrt{3}}$$

Bagi -5 dengan -2\sqrt{3}.

$$\sqrt{x}=\frac{5\sqrt{3}}{6}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{25}{12}$$

Substitusikan \frac{25}{12} untuk x dalam persamaan \sqrt{3}-\sqrt{x}=\sqrt{x-2}.

$$\sqrt{3}-\sqrt{\frac{25}{12}}=\sqrt{\frac{25}{12}-2}$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{25}{12} memenuhi persamaan.

$$\frac{1}{6}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Persamaan -\sqrt{x}+\sqrt{3}=\sqrt{x-2} memiliki solusi unik.

$$x=\frac{25}{12}$$