Selesaikan sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Cari nilai z

$$z=-1$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2z+3} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Hitung -z sampai pangkat 2 dan dapatkan z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Kurangi z^{2} dari kedua sisi.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -z^{2}+az+bz+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=3 b=-1$$

Tulis ulang -z^{2}+2z+3 sebagai \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Faktor -z di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Factor istilah umum z-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan z-3=0 dan -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Substitusikan 3 untuk z dalam persamaan \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Sederhanakan. Nilai yang z=3 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$3=-3$$

Substitusikan -1 untuk z dalam persamaan \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Sederhanakan. Nilai z=-1 memenuhi persamaan.

$$1=1$$

Persamaan \sqrt{2z+3}=-z memiliki solusi unik.

$$z=-1$$