Selesaikan sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x-3} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Hitung 6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Hitung akar kuadrat dari 4 dan dapatkan 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Kalikan 36 dan 2 untuk mendapatkan 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Luaskan \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Hitung 72 sampai pangkat 2 dan dapatkan 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Kurangi 5184x^{2} dari kedua sisi.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5184 dengan a, 2 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Kalikan -4 kali -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Kalikan 20736 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Tambahkan 4 sampai -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Kalikan 2 kali -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Bagi -2+2i\sqrt{15551} dengan -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{15551} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Bagi -2-2i\sqrt{15551} dengan -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Substitusikan \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} untuk x dalam persamaan \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} tidak memenuhi persamaan.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Substitusikan \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} untuk x dalam persamaan \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} memenuhi persamaan.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Persamaan \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x memiliki solusi unik.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$