Selesaikan sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Cari nilai x

$$x=13$$

$$x=5$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Tambahkan -1 dan 4 untuk mendapatkan 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-4} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Kurangi 2x+3 dari kedua sisi persamaan.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 2x+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Kurangi 3 dari -4 untuk mendapatkan -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Luaskan \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Hitung -4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 16 dengan 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Kurangi 14x dari kedua sisi.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Gabungkan 32x dan -14x untuk mendapatkan 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Kurangi 49 dari kedua sisi.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Kurangi 49 dari -16 untuk mendapatkan -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-65. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 65.

$$1,65 5,13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+65=66 5+13=18$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 18.

$$a=13 b=5$$

Tulis ulang -x^{2}+18x-65 sebagai \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Faktor -x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Factor istilah umum x-13 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-13=0 dan -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Substitusikan 13 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Sederhanakan. Nilai x=13 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Substitusikan 5 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Sederhanakan. Nilai x=5 memenuhi persamaan.

$$1=1$$

Sebutkan semua solusi dari \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$