Selesaikan sqrt{2x-1}+sqrt{3x+1}=7

$$\sqrt { 2 x - 1 } + \sqrt { 3 x + 1 } = 7$$

Cari nilai x

$$x=5$$

Langkah Solusi

Kurangi \sqrt{3x+1} dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{2x-1}=7-\sqrt{3x+1}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x-1.

$$2x-1=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}.

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{3x+1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 3x+1.

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+3x+1$$

Tambahkan 49 dan 1 untuk mendapatkan 50.

$$2x-1=50-14\sqrt{3x+1}+3x$$

Kurangi 50+3x dari kedua sisi persamaan.

$$2x-1-\left(50+3x\right)=-14\sqrt{3x+1}$$

Untuk menemukan kebalikan dari 50+3x, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x-1-50-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

Kurangi 50 dari -1 untuk mendapatkan -51.

$$2x-51-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

Gabungkan 2x dan -3x untuk mendapatkan -x.

$$-x-51=-14\sqrt{3x+1}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-x-51\right)^{2}=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-x-51\right)^{2}.

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Luaskan \left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Hitung -14 sampai pangkat 2 dan dapatkan 196.

$$x^{2}+102x+2601=196\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{3x+1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 3x+1.

$$x^{2}+102x+2601=196\left(3x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 196 dengan 3x+1.

$$x^{2}+102x+2601=588x+196$$

Kurangi 588x dari kedua sisi.

$$x^{2}+102x+2601-588x=196$$

Gabungkan 102x dan -588x untuk mendapatkan -486x.

$$x^{2}-486x+2601=196$$

Kurangi 196 dari kedua sisi.

$$x^{2}-486x+2601-196=0$$

Kurangi 196 dari 2601 untuk mendapatkan 2405.

$$x^{2}-486x+2405=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -486 dengan b, dan 2405 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{\left(-486\right)^{2}-4\times 2405}}{2}$$

-486 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-4\times 2405}}{2}$$

Kalikan -4 kali 2405.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-9620}}{2}$$

Tambahkan 236196 sampai -9620.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{226576}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 226576.

$$x=\frac{-\left(-486\right)±476}{2}$$

Kebalikan -486 adalah 486.

$$x=\frac{486±476}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{486±476}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 486 sampai 476.

$$x=\frac{962}{2}$$

Bagi 962 dengan 2.

$$x=481$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{486±476}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 476 dari 486.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=481 x=5$$

Substitusikan 481 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7.

$$\sqrt{2\times 481-1}+\sqrt{3\times 481+1}=7$$

Sederhanakan. Nilai yang x=481 tidak memenuhi persamaan.

$$69=7$$

Substitusikan 5 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7.

$$\sqrt{2\times 5-1}+\sqrt{3\times 5+1}=7$$

Sederhanakan. Nilai x=5 memenuhi persamaan.

$$7=7$$

Persamaan \sqrt{2x-1}=-\sqrt{3x+1}+7 memiliki solusi unik.

$$x=5$$