Selesaikan sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Cari nilai x

$$x=9$$

Langkah Solusi

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x+7} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Tambahkan 8x ke kedua sisi.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Gabungkan 2x dan 8x untuk mendapatkan 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Kurangi 16 dari 7 untuk mendapatkan -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 9.

$$1,9 3,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=9 b=1$$

Tulis ulang -x^{2}+10x-9 sebagai \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktorkan-x dalam -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Substitusikan 9 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Sederhanakan. Nilai x=9 memenuhi persamaan.

$$9=9$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Sederhanakan. Nilai yang x=1 tidak memenuhi persamaan.

$$7=1$$

Persamaan \sqrt{2x+7}=x-4 memiliki solusi unik.

$$x=9$$