Selesaikan sqrt{2x+48}=x

$$\sqrt { 2 x + 48 } = x$$

Cari nilai x

$$x=8$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{2x+48}\right)^{2}=x^{2}$$

Hitung \sqrt{2x+48} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x+48.

$$2x+48=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x+48-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+2x+48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+48. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-48=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=8 b=-6$$

Tulis ulang -x^{2}+2x+48 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Faktor -x di pertama dan -6 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(-x-6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan -x-6=0.

$$x=8 x=-6$$

Substitusikan 8 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x+48}=x.

$$\sqrt{2\times 8+48}=8$$

Sederhanakan. Nilai x=8 memenuhi persamaan.

$$8=8$$

Substitusikan -6 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x+48}=x.

$$\sqrt{2\left(-6\right)+48}=-6$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-6 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$6=-6$$

Persamaan \sqrt{2x+48}=x memiliki solusi unik.

$$x=8$$