Selesaikan sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

Langkah Solusi

Kurangi -3x dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x+13} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Kurangi 81 dari kedua sisi.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Kurangi 81 dari 13 untuk mendapatkan -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Kurangi 54x dari kedua sisi.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Gabungkan 2x dan -54x untuk mendapatkan -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Kurangi 9x^{2} dari kedua sisi.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -9x^{2}+ax+bx-68. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -52.

$$a=-18 b=-34$$

Tulis ulang -9x^{2}-52x-68 sebagai \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Faktor 9x di pertama dan 34 dalam grup kedua.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Factor istilah umum -x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x-2=0 dan 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Substitusikan -2 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Sederhanakan. Nilai x=-2 memenuhi persamaan.

$$9=9$$

Substitusikan -\frac{34}{9} untuk x dalam persamaan \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Sederhanakan. Nilai yang x=-\frac{34}{9} tidak memenuhi persamaan.

$$\frac{41}{3}=9$$

Persamaan \sqrt{2x+13}=3x+9 memiliki solusi unik.

$$x=-2$$