Selesaikan sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Cari nilai x

$$x=4$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x+1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Gabungkan 2x dan 2x untuk mendapatkan 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Kurangi 1 dari 1 untuk mendapatkan 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Substitusikan 0 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Sederhanakan. Nilai yang x=0 tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$1=-1$$

Substitusikan 4 untuk x dalam persamaan \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Sederhanakan. Nilai x=4 memenuhi persamaan.

$$3=3$$

Persamaan \sqrt{2x+1}=x-1 memiliki solusi unik.

$$x=4$$