Selesaikan sqrt{2-x}=x-1

$$\sqrt { 2 - x } = x - 1$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2-x} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2-x.

$$2-x=\left(x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$2-x=x^{2}-2x+1$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$2-x-x^{2}=-2x+1$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$2-x-x^{2}+2x=1$$

Gabungkan -x dan 2x untuk mendapatkan x.

$$2+x-x^{2}=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$2+x-x^{2}-1=0$$

Kurangi 1 dari 2 untuk mendapatkan 1.

$$1+x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 1 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Bagi -1+\sqrt{5} dengan -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{5} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Bagi -1-\sqrt{5} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Substitusikan \frac{1-\sqrt{5}}{2} untuk x dalam persamaan \sqrt{2-x}=x-1.

$$\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1$$

Sederhanakan. Nilai yang x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} tidak memenuhi persamaan karena sisi kiri dan sebelah kanan memiliki tanda berlawanan.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Substitusikan \frac{\sqrt{5}+1}{2} untuk x dalam persamaan \sqrt{2-x}=x-1.

$$\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1$$

Sederhanakan. Nilai x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} memenuhi persamaan.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Persamaan \sqrt{2-x}=x-1 memiliki solusi unik.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$